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동역학이나 일반기계기사, 그리고 회전 운동을 통해 금속을 가공하는 기계공작법에서 자주 등장하는 단위이다. 아래 식에서 분자는 \(r\) 만큼의 반지름을 가진 원판이 N번 회전할 경우를 의미하므로 거리가 되며, 아래는 1분을 60초로 표시한 것이므로 1분 동안 회전 운동을 할 수 있는 어떤 장치가 얼마 만큼의 거리를 만들어냈는지 즉, 돌았는지를 의미하므로 곧 속도가 된다. $$\vec{v}=\dfrac{2\pi r\cdot N}{60} \,\,[\rm{m/s}]$$ 그리고 만약 'meter per seconds'가 아니라 'meter per minute'이라면 아래와 같아진다. $$\vec{v}=2\pi r \cdot N \,\,[\rm{m/min}] $$ 그리고 이유는 알 수 없지만 기계가공에서는 밀리미..

뉴턴의 제2법칙(Lex secunda)를 사용하여 코시 방정식(Cauchy's equation)을 도출하는 법이다. 보통 대수학을 잘한다면 가우스의 정리(발산정리) 또는 미소체적을 사용하여 간결하게 코시 방정식을 유도할 수 있다. 다만, 나는 대수학(algebra)을 잘하는 편이 아니므로 대수학을 사용하지 않고자 뉴턴의 제2법칙으로 유도하는 법을 선호한다. 지난 글에서 우리는 가속도를 세련되게 표현하는 법을 배웠다. 2023.09.18 - [전공공부/유체역학] - 물질 도함수(material derivative) $$\vec{a} = \frac{D\vec{V}}{Dt} = \frac{d\vec{V}}{dt} = \frac{\partial\vec{V}}{\partial t} + (\vec{V}\cdot\v..

수학을 잘한다면 운동량 보존 법칙을 유도하는 가장 간단한 방법 또는 가장 세련된 방법은 '레이놀즈 수송 정리(Reynolds Transport Theorem, RTT)'와 '발산 정리(divergence theorem)'를 사용하는 것이다. 그러나 나는 수학을 잘 못하는 편이라서 미소 검사체적을 사용하는 방식이 제일 편하고 이해가 잘 된다. 그래서 미소 검사체적을 사용해 표면력을 수학적으로 표현하고자 한다. 그러나 이 또한 '테일러 급수 전개(Taylor series expansion)' 정도의 수학 지식은 필요하다. 그러나 여기서는 물리적으로 수학을 하나의 도구로 다루는 것이기에 엄밀한 수학적 논리는 잠시 내려놓고 간단하게 테일러 전개를 표현해보았다. 테일러 급수 전개 $$\frac{u(x+dx,\, ..

도함수 이해하기 이번 글에서는 아래 식이 어떻게 도출되는지 다룰 것이다. 목적은 Cauchy's equation을 Navier-Stokes equation으로 전개할 때 사용하기 위해서이다. $$\rho \frac{D\vec{V}}{Dt} = \rho\left[\frac{\partial \vec{V}}{\partial t}+\left(\vec{V}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{V}\right]$$ 시공간에 한 입자가 있을 때 그 입자가 가진 속도에 대해 생각해 보자. 입자는 시간 \(t\) 과 공간 \((x, y, z)\) 에 있으므로 속도는 아래와 같이 표현할 수 있다. $$\vec{V}(t) = \vec{V}(x(t), y(t), z(t), t)$$ 이번에는 가속도를 생각해 보자..