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고등학생 때 배운 정적분은 \(f(x)\)라는 함수를 \(x=a\)부터 \(x=b\)까지 적분한 것이다. 그래서 적분한 결과는 함수 \(f(x)\) 아래의 면적을 의미한다. 그러나 역학을 공부하다보면 피적분함수가 하나 이상의 변수를 포함하는 다변수 함수 또는 벡터함수로 주어지는 경우가 등장한다. 그리고 이 과정에서 선적분(line integral)을 다루게 된다. 그리고 이를 이해하기 위해서는 선적분을 다룰 때 등장하는 각 요소를 명확하게 이해하는 것이 선행되어야 한다. #1 벡터함수(vector function)와 공간곡선(space curve) 벡터함수는 방향을 가진 함수라 생각되어 교재에 주어진 공간곡선 \(C\) 를 벡터함수라 착각하는 경우가 있다. 그러나 벡터 함수는 원점을 기준으로 방향을 가진..

결과적으로 물리 현상을 설명하는 것이 우리의 목적이므로 물리적인 방향에서 발산 정리를 이해해보자. 우선 플럭스(flux) 개념에 따라 단위면적 당 수직으로 나가는 성분만을 모아준다. $$\int_{S}{\vec{u}dA} = \int_{S}{\vec{u}\cdot\vec{n}dA}$$ 그리고 플럭스 개념을 미소검사체적(infinitesimal volume)에 적용한다. $$\vec{u}_{\rm{in}}\,dA = \vec{u}_{\rm{out}}\,dA$$ $$\vec{u}_{\rm{in}}\,(dy\,dz) = \vec{u}_{\rm{out}}\,(dy\,dz)$$ 위 식에서 알 수 있듯이 문제를 간단하게 하고자 정육면체 중에서 두 개의 마주보는 면만 다루었다. 그리고 위 식에 테일러 전개를 적용해주..

수학은 안타깝게도 서양에서 온 학문이다. 그러다보니 한국어로 바꾸면 전미분과 완전미분처럼 얼핏 비슷해 보이는 개념들이 존재한다. 그리고 편미분은 다양한 변수를 함께 고려해야 하는 공학 문제에서 밥먹듯이 등장하는 개념이라 정리해두었다. 다음과 같은 함수가 있다고 가정하자. $$z=F(x,y)=f(x)+g(y)+h(x)k(y)$$ \(x\) 에 대한 편미분(partial differentiation) $$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial F(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial f(x)}{\partial x}+\frac{\partial g(y)}{\partial x}+\frac{\partial h(x)k(y)}{\partial x}$$ $$..