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일반적인 함수는 \(y = f(x)\)와 같이 종속변수 \(y\)가 독립변수 \(x\)에 의해 정해지지만 음함수는 아래 식처럼 두 변수 사이의 관계로 정해진다. $$x^{2} + y^{2} = 1$$ 위 음함수를 양함수로 바꾸면 아래와 같아진다. $$y^{2} = 2-x^{2} \Rightarrow y = \pm\sqrt{2-x^{2}}$$ 또 다른 예를 들자면 양함수는 아래와 같으나 $$y = -2x + 3$$ 이를 음함수로 바꾸면 아래와 같아진다. $$2x+y-3 = 0$$ 이해를 돕기 위해 책의 내용을 그대로 옮겨 적으면 아래와 같다. 관계식 \(F(x,\,y)=0\)에는 일변수 함수 \(y=f(x)\)의 의미가 내재되어 있고, 이를 일변수 함수의 음함수(implicit function)라고 한다...

$f(x) = \cos x$ $\begin{aligned} \lim \limits_{h \rightarrow \,0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}} & = \lim \limits_{h \rightarrow \,0}{\dfrac{\cos(x+h) - \cos x}{h}}\\ \\ & = \lim \limits_{h \rightarrow \,0}{\dfrac{\cos x \cos h - \sin x \sin h - \cos x}{h}} \\ \\ & = \lim \limits_{h \rightarrow \,0}{\left\{ \dfrac{\cos x \cos h - \cos x}{h} - \dfrac{\sin x \sin h}{h}\right\}} \\ \\ & = \lim \limi..

아래 방법은 네이버에 검색하여 가장 먼저 보였던 증명 방식이다. 그림이 있으면 한결 이해가 편한데 나중에 시간이 되면 첨부할 계획이다. 나는 개인적으로 아래 방법보다 그 다음에 나오는 방식을 더 선호한다. 삼각함수의 극한은 동역학에서 각운동을 해석할 때 사용되며 원운동이 존재하는 동역학을 공부할 때 여러모로 도움이 되는 익혀두면 좋다. \(x > 0\)일 때, $$\sin x < x < \tan x$$ $$\frac{\sin x}{\sin x} < \frac{x}{\sin x} < \frac{\tan x}{\sin x}$$ $$1 < \frac{x}{\sin x} < \frac{\sin x}{\cos x} \frac{1}{\sin x} = \frac{1}{\cos x}$$ $$1 = \lim \limit..

삼각함수의 미분 자체를 사용하진 않으나 4대 역학을 공부할 때 미분적분학이나 공학수학을 다시 확인해야 할 때가 종종 있는데 이때 삼각함수와 미분을 자주 사용하다보니 가장 기초적인 부분부터 하나 하나 정리해두려고 한다. $f(x)=\sin x$ $\begin{aligned} f^{\prime}(x) = \lim \limits_{h\rightarrow \,0}{\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}} & = \lim \limits_{h \rightarrow \,0}{\dfrac{\sin(x+h)-\sin x}{(x+h)-x}} \\ \\ & = \lim \limits_{h \rightarrow \,0}\dfrac{(\sin x \cos h + \cos x\sin h)-\sin x}{(x+h)-x} \\ \..