피토 정압관 실험에 관한 해석

기계공학 베르누이 실험을 진행하면 눈금을 어떻게 읽어야 하는지, 측정한 데이터를 어떻게 해석해야 하는지 질문이 많이 들어옵니다. 그리고 눈금은 물기둥의 높이가 아니라 공기 기둥의 높이를 측정하는 것인데 왜 공기의 밀도가 아니라 액체인 물의 밀도를 측정하는 것인지 고민하시는 분들도 계실 것 같아 관련 내용을 정리하였습니다.

위 사진은 왼쪽부터 대기압일 때의 액주계 높이, 전압을 측정하는 피토관과 연결된 액주계의 높이, 그리고 정압을 측정하는 피토관과 연결된 액주계의 높이를 보여줍니다. 이때 전압은 동일한 유선 상에 있을 경우 일정해야 합니다. 그래서 속도의 제곱 항이 들어있는 동압 항이 속도 증가에 따라 커지면 정압 항은 작아져야 합니다. 즉, 속도가 증가할 때 압력이 낮아짐에 따라 정압을 측정하는 액주계의 수면은 올라가게 됩니다.

 

아래는 실험할 때 관점입니다. 장치를 보면 눈금이 아래부터 시작되지 않고 위에서부터 시작됩니다. 특징은 공기 기둥을 관점으로 보면 길이에 대한 데이터를 압력으로 환산할 때 공기의 밀도를 사용해야 할 것 같습니다. 하지만, 마지막에 유도된 식들을 보면 우변의 두 번째(대기압), 세 번째 항(h1 만큼의 물기둥이 가지는 압력)은 정압이나 전압이나 동일합니다. 그래서 결과적으로 높이에 대해 물의 밀도를 사용하여도 그래프의 경향성을 해치지 않는다는 것을 알 수 있습니다.

그리고 여기서 한걸음 더 나가자면 이렇게 해석할 수 있습니다. 실험을 하는 입장에서 전압이나 정압 모두 대기압으로부터 자유롭지 않습니다. 그렇다함은 식은 아래와 같이 정리할 수 있습니다. 그리고 여기에서 우리가 왜 실험을 하기 직전에 '대기압에서의 물기둥의 높이'에 대한 데이터를 측정하였는지 알 수 있습니다.

이런 이유 때문에 나는 위에서부터 아래로 눈금을 읽으며 공기압에 의한 압력 변화를 보고 있는데 왜 물의 밀도를 사용하는지 여러 의문들이 해결되었기를 바랍니다.