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Start from linear momentum equation with Reynolds Transport Theorem (p.252) $$\int_{\rm{CV}}{\rho \vec{g} dV} + \int_{\rm{CS}}{\sigma_{ij}\cdot\vec{n}dA} = \int_{\rm{CV}}{\frac{\partial}{\partial t}\left(\rho \vec{v}\right)dV} + \int_{\rm{CS}}{\rho \vec{v} \vec{v} \cdot \vec{n} dA}\,\cdots (1)$$ For who want to know how to derive equation \((1)\) Link: Extended Divergence Theorem: $$\int_{\rm{CS..

뉴턴의 제2법칙(Lex secunda)를 사용하여 코시 방정식(Cauchy's equation)을 도출하는 법이다. 보통 대수학을 잘한다면 가우스의 정리(발산정리) 또는 미소체적을 사용하여 간결하게 코시 방정식을 유도할 수 있다. 다만, 나는 대수학(algebra)을 잘하는 편이 아니므로 대수학을 사용하지 않고자 뉴턴의 제2법칙으로 유도하는 법을 선호한다. 지난 글에서 우리는 가속도를 세련되게 표현하는 법을 배웠다. 2023.09.18 - [전공공부/유체역학] - 물질 도함수(material derivative) $$\vec{a} = \frac{D\vec{V}}{Dt} = \frac{d\vec{V}}{dt} = \frac{\partial\vec{V}}{\partial t} + (\vec{V}\cdot\v..

수학을 잘한다면 운동량 보존 법칙을 유도하는 가장 간단한 방법 또는 가장 세련된 방법은 '레이놀즈 수송 정리(Reynolds Transport Theorem, RTT)'와 '발산 정리(divergence theorem)'를 사용하는 것이다. 그러나 나는 수학을 잘 못하는 편이라서 미소 검사체적을 사용하는 방식이 제일 편하고 이해가 잘 된다. 그래서 미소 검사체적을 사용해 표면력을 수학적으로 표현하고자 한다. 그러나 이 또한 '테일러 급수 전개(Taylor series expansion)' 정도의 수학 지식은 필요하다. 그러나 여기서는 물리적으로 수학을 하나의 도구로 다루는 것이기에 엄밀한 수학적 논리는 잠시 내려놓고 간단하게 테일러 전개를 표현해보았다. 테일러 급수 전개 $$\frac{u(x+dx,\, ..