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역학을 공부할 때 단위는 문제를 어떻게 풀지 실마리를 주기도 하고 답을 구하기 전에 식이 맞는지 확인할 수 있는 검산 역할도 한다. 따라서 처음 보거나 헷갈리는 개념, 단위에 대해서는 틈틈히 정리해두는 것이 좋다. 무게(weight), kgf 우리가 일상생활에서 가장 흔하게 사용하는 무게는 '상대적'이다. 그러니까 지구에서 측정한 '몸'무게와 달에서 측정한 '몸'무게는 다르다. 그리고 중량(重量)은 무게를 한자로 바꿔 표기한 것이다. 그러니 몸무게는 한자로 '체중'이라 할 수 있다. 아무튼 공대생에게 필요한 내용은 아래이다. $$ \vec{F} = m\vec{a}$$ $$ 1~\rm{kgf} = 1 ~\rm{kg} \times 9.8 ~\rm{m/s^{2}} = 9.8 \rm{N}$$ 어떻게 값을 구하였..

CGS 단위계 중 하나로써 뉴턴(newton, N)과 동일한 개념이다. 우선, 뉴턴과 다인의 관계를 정의하면 아래와 같다. $$1 ~\rm{N} = 1 ~\rm{kg}\cdot\rm{m}/\rm{s}^{2}$$$$1 ~\rm{dyne} = 1 ~\rm{g}\cdot\rm{cm}/\rm{s}^{2}$$ 따라서 둘의 관계를 정리하면 다음과 같아진다. $$1 ~\rm{N} = 1 \rm{kg} \times \frac{1000 ~\rm{g}}{1 ~\rm{kg}}\times 1~\rm{m}\times \frac{100 ~\rm{cm}}{1 ~\rm{m}}\times \frac{1}{\rm{s}^{2}} = 10^{5} ~\rm{g}\cdot\rm{cm}/\rm{s}^{2} = 10^{5} ~\rm{dyne}$$..

자동차 엔진이 내는 출력(power)은 어떻게 마력으로 변환하는 것일까? 75 kg 짜리 물건을 매달아두고 몇초만에 끌어올리는지 측정하는 것은 아니다. 이때 토크(torque) 개념을 도입한다. 자동차의 출력은 토크를 사용해 측정하는 것이다. #1 토크(torque)의 정의 토크는 팔 길이와 힘의 곱으로 이뤄져있다. 이때 토크는 외적으로 연산된다는 점을 유의해야 하지만 이곳에서는 단순히 그 크기에 집중하기로 한다. $$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$$ #2 일(work)과 일률(power)의 관계 일은 힘(N)과 거리(m)의 곱으로 구해지며 일률은 일을 시간 단위로 나눠 단위시간당 해준 일로 정의한다. 따라서 힘이 일정하다면 일률과 일은 다음과 같은 관계를 가진다. $$..

마력이라는 단위가 어떻게 등장하게 되었는지, 그리고 얼마인지 알아보았다면 이번에는 우리에게 익숙한 국제단위계로 환산해보아야 한다. 일단 국제단위계를 기준으로 일률(power)은 이에 대해 열심히 고민한 제임스 와트를 기리고자 와트(Watt, W)라고 한다. 그리고 1 마력(HP)은 745 와트(W)로 환산할 수 있다. 계산은 다음과 같이 진행됩니다. $$1 ~\rm{lb} = 0.453592 ~\rm{kg}$$ $$1 = \frac{0.453592 ~\rm{kg}}{\rm{lb}}$$ $$1 ~\rm{ft} = 0.3048 ~\rm{m}$$ $$1 = \frac{0.3048 ~\rm{m}}{1 ~\rm{ft}}$$ 이때 주의해야 할 점은 단순한 질량을 의미하는 '파운드(lb)'가 아니라 중력을 고려한 '..

배경 영국의 제임스 와트는 자신이 만든 증기기관 Whitbread engine을 판매하기 위해 말이 얼마만큼의 힘을 낼 수 있는지 계산해 보았다. 당시 석탄 광산에서는 석탄을 나를 때, 맥주 공장에서는 맥아를 만들기 위해 방앗간을 돌리는데 말을 사용하고 있었다. 그런 사람들에게 '증기기관은 말 10마리만큼의 일을 할 수 있다'는 표현은 매우 직관적이었다. 유도 #1 와트가 어떻게 마력을 계산했는지는 크게 두 가지 설이 있는 것으로 보인다. 첫 번째는 당시 광산에서 석탄을 올리는 데 사용되었던 조랑말(pony)를 기준으로 했다는 이야기이다. 와트는 조랑말이 22,000 foot pounds per minute, lbs·ft/min 정도의 일률(power)을 가진다고 보았다. 그리고 조랑말(pony)보다 큰..

중력(gravity)은 대표적인 보존력(conservative force)이다. 그리고 우리가 잘 알다시피 위 그림과 같이 두 구(sphere) 사이에는 다음과 같은 힘이 작용한다. $$\vec{F}=mg=G\frac{mM}{r^{2}}$$ 이때 중력 상수 \(G\)는 중력 가속도와 다음과 같은 관계를 가진다. $$g=G\frac{M}{r^{2}}$$ 그리고 중력장 안에서 위치 에너지 또는 퍼텐셜 에너지 \(U\)는 아래와 같이 표현할 수 있다. $$U=mgr$$ 우리에게는 \(h\)를 사용한 표기가 익숙할텐데 이는 지표면을 기준으로 하기 때문이다. $$U_{1} = mgr = mg(R+h)$$ $$U_{2} = mgR$$ $$\Delta U = U_{2}-U_{1} = mgR+mgh-mgR=mgh$$ ..

경계층 실험은 정압(static pressure)도 측정할 수 있는 피토-정압관이 아닌 피토관을 사용하므로 전압(total pressure)만 측정할 수 있다. 그러나 아래 식을 보면 정압도 알아야 속도값을 구할 수 있음을 알 수 있다. (아무래도 교재는 피토관에서는 전압만 측정하므로 정압을 날린 것 같다.) $$P=p+\frac{1}{2}\rho \vec{v}^{2}$$ #1 점착 조건은 사용할 수 없습니다. 전압(total pressure)는 우리가 액주계를 통해 기록하였으므로 실험을 통해 얻는 값이다. 문제는 정압(static pressure)이다. 우선, 경계층 실험에서는 얻을 수 없는 값이라는 것을 잘 알고 있을 것이다. 그렇다고 해서 점착조건(no-slip condition)을 적용해 y=0 ..

기계공학 베르누이 실험을 진행하면 눈금을 어떻게 읽어야 하는지, 측정한 데이터를 어떻게 해석해야 하는지 질문이 많이 들어옵니다. 그리고 눈금은 물기둥의 높이가 아니라 공기 기둥의 높이를 측정하는 것인데 왜 공기의 밀도가 아니라 액체인 물의 밀도를 측정하는 것인지 고민하시는 분들도 계실 것 같아 관련 내용을 정리하였습니다. 위 사진은 왼쪽부터 대기압일 때의 액주계 높이, 전압을 측정하는 피토관과 연결된 액주계의 높이, 그리고 정압을 측정하는 피토관과 연결된 액주계의 높이를 보여줍니다. 이때 전압은 동일한 유선 상에 있을 경우 일정해야 합니다. 그래서 속도의 제곱 항이 들어있는 동압 항이 속도 증가에 따라 커지면 정압 항은 작아져야 합니다. 즉, 속도가 증가할 때 압력이 낮아짐에 따라 정압을 측정하는 액주계..

대기압에서 수은(Hg)이 760 mm 만큼 올라갔기 때문에 1atm을 760 mmHg라고 합니다. 그리고 해당 실험을 수행한 이탈리아의 물리학자인 토리첼리(Torricelli)의 이름을 기려 'torr'이라고도 합니다. 참고로 1atm은 101,325 Pa에 해당합니다. 계산하는 과정은 아래와 같습니다. 추가로 아래에는 단위 변환을 정리해두었습니다. 앞서 이야기한 토르(torr) 단위에 대해서도 이야기해보자. 1 토르는 토리첼리를 기려 대기압(101,325 Pa)을 760 torr 라고 정의한다. 그래서 정리하면 전체적으로 아래와 같다. $$1 ~\rm{Torr} \approx 1 ~\rm{mmHg} = \frac{1}{760} ~\rm{atm} = 133.322 ~\rm{Pa}$$ 참고자료 네이버 물리..

기계공학 실험을 함에 있어 숙지하면 좋은 개념들을 정리하도록 한다. 우리는 일상생활에서 압력(pressure)을 나타냄에 있어 파스칼(Pa) 단위를 사용하므로 수주 밀리미터는 익숙하지 않다. 그러나 어떻게 정의된 개념인지만 알면 우리가 알고 있는 압력 단위의 연장선상에 있음을 알 수 있다. '수주 밀리미터'의 뜻부터 살펴보자면 물 수(水)에 기둥 주(柱)를 사용하여 물기둥이라는 말이다. 그러니 물기둥의 높이를 말하는 것이 수주 밀리미터이다. 그리고 사람이 일반적으로 사용하고 관찰 가능하도록 미터(m)가 아닌 밀리미터(mm)를 사용하므로 물기둥의 높이를 밀리미터로 나타낸 것이다. 수식으로 살펴보면 왜 압력과 같은 선상에 있는지를 더욱 직관적으로 알 수 있다. 아래 식을 설명하자면 압력은 '단위면적 당 가해..