수주 밀리미터(mmH2O)

기계공학 실험을 함에 있어 숙지하면 좋은 개념들을 정리하도록 한다. 우리는 일상생활에서 압력(pressure)을 나타냄에 있어 파스칼(Pa) 단위를 사용하므로 수주 밀리미터는 익숙하지 않다. 그러나 어떻게 정의된 개념인지만 알면 우리가 알고 있는 압력 단위의 연장선상에 있음을 알 수 있다.

 

'수주 밀리미터'의 뜻부터 살펴보자면 물 수(水)에 기둥 주(柱)를 사용하여 물기둥이라는 말이다. 그러니 물기둥의 높이를 말하는 것이 수주 밀리미터이다. 그리고 사람이 일반적으로 사용하고 관찰 가능하도록 미터(m)가 아닌 밀리미터(mm)를 사용하므로 물기둥의 높이를 밀리미터로 나타낸 것이다.

 

수식으로 살펴보면 왜 압력과 같은 선상에 있는지를 더욱 직관적으로 알 수 있다. 아래 식을 설명하자면 압력은 '단위면적 당 가해지는 힘'이라는 기본 개념에서 시작한 것이니 어렵지 않게 이해할 수 있다.

 

$$P=\frac{F}{A}=\frac{ma}{A}=\frac{mg}{A}=\frac{\rho g V}{A}=\frac{\rho g (A\times h)}{A}=\rho g h$$

 

여기서 우리는 물기둥이므로 밀도(\(\rho\))는 섭씨 4℃에서 대략 1,000 \(\rm{kg/m^{3}}\)이 된다. 그리고 이를 위 식에 대입해주면 1 Pa이 얼마만큼의 물기둥을 말하는 것인지, 1 mm만큼의 물기둥은 얼마만큼의 압력을 가지는지 쉽게 알 수 있다.

 

우선, 1 mm 만큼의 물기둥이 얼마만큼의 압력을 의미하는지 알아보자.

 

$$P=1,000 ~[\rm{kg/m^{3}}] \times 9.81~ [\rm{m/s^{2}}]\times 0.001~ [\rm{m}] = 9.81 [\rm{N/m^{2}}]$$

$$P=9.81 [\rm{N/m^{2}}]$$

 

다음은 1 Pa이 얼마만큼의 물기둥 높이와 대응될 수 있는지 알아보자.

 

$$P=\rho g h ~~ \Rightarrow ~~ h=\frac{P}{\rho g}$$

$$h=\frac{1}{1,000 \times 9.81} = 0.000102 ~\rm{m} = 0.1019 ~\rm{mm}$$

 

마지막으로 수은주가 대기압에서 760 mmHg라는 것을 알고 있듯이 물은 대기압에서 얼마만큼 올라가는지 살펴보자.

 

$$h=\frac{101,325 Pa}{1,000 \times 9.81} ~[\rm{m}] = 10.329 ~\rm{m} = 10329 ~ \rm{mm}$$

 

즉, 수은을 사용했다면 1 m 유리관으로도 충분한 실험이 물을 사용할 경우 10 m가 넘는 유리관이 필요하게 된다.