음함수(implicit function)와 양함수(explicit function)

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일반적인 함수는 \(y = f(x)\)와 같이 종속변수 \(y\)가 독립변수 \(x\)에 의해 정해지지만 음함수는 아래 식처럼 두 변수 사이의 관계로 정해진다.

$$x^{2} + y^{2} = 1$$

 

위 음함수를 양함수로 바꾸면 아래와 같아진다.

$$y^{2} = 2-x^{2} \Rightarrow y = \pm\sqrt{2-x^{2}}$$

 

또 다른 예를 들자면 양함수는 아래와 같으나

$$y = -2x + 3$$

 

이를 음함수로 바꾸면 아래와 같아진다.

$$2x+y-3 = 0$$

 

이해를 돕기 위해 책의 내용을 그대로 옮겨 적으면 아래와 같다.

관계식 \(F(x,\,y)=0\)에는 일변수 함수 \(y=f(x)\)의 의미가 내재되어 있고, 이를 일변수 함수의 음함수(implicit function)라고 한다. 이에 대비하여 \(y = f(x)\)를 양함수(explicit function)라고 한다. 곡선에 따라서는 매개함수 또는 음함수로 나타내는 것이 더 용이한 경우가 있다.

 

참고자료

미분적분학 p.11