My Archive

일반적인 함수는 \(y = f(x)\)와 같이 종속변수 \(y\)가 독립변수 \(x\)에 의해 정해지지만 음함수는 아래 식처럼 두 변수 사이의 관계로 정해진다. $$x^{2} + y^{2} = 1$$ 위 음함수를 양함수로 바꾸면 아래와 같아진다. $$y^{2} = 2-x^{2} \Rightarrow y = \pm\sqrt{2-x^{2}}$$ 또 다른 예를 들자면 양함수는 아래와 같으나 $$y = -2x + 3$$ 이를 음함수로 바꾸면 아래와 같아진다. $$2x+y-3 = 0$$ 이해를 돕기 위해 책의 내용을 그대로 옮겨 적으면 아래와 같다. 관계식 \(F(x,\,y)=0\)에는 일변수 함수 \(y=f(x)\)의 의미가 내재되어 있고, 이를 일변수 함수의 음함수(implicit function)라고 한다...

아래 방법은 네이버에 검색하여 가장 먼저 보였던 증명 방식이다. 그림이 있으면 한결 이해가 편한데 나중에 시간이 되면 첨부할 계획이다. 나는 개인적으로 아래 방법보다 그 다음에 나오는 방식을 더 선호한다. 삼각함수의 극한은 동역학에서 각운동을 해석할 때 사용되며 원운동이 존재하는 동역학을 공부할 때 여러모로 도움이 되는 익혀두면 좋다. \(x > 0\)일 때, $$\sin x < x < \tan x$$ $$\frac{\sin x}{\sin x} < \frac{x}{\sin x} < \frac{\tan x}{\sin x}$$ $$1 < \frac{x}{\sin x} < \frac{\sin x}{\cos x} \frac{1}{\sin x} = \frac{1}{\cos x}$$ $$1 = \lim \limit..