이상적인 증기압축식 냉동 사이클

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역카르노 사이클의 성능계수 (카르노 냉동기) > 냉방

투입한 일 대비 빼앗아온 열 에너지의 양을 보는 것이다.

 

$${\rm{COP}_{R}} = \frac{Q_{L}}{W_{net,in}}=\frac{Q_{L}}{Q_{H}-Q_{L}}=\frac{1}{\frac{Q_{H}}{Q_{L}} -1}=\frac{1}{\frac{T_{H}}{T_{L}}-1}$$

 

역카르노 사이클의 성능계수 (카르노 열펌프) > 난방

투입한 일 대비 더해주는 열 에너지의 양을 보는 것이다.

 

$${\rm{COP}_{HP}} = \frac{Q_{H}}{W_{net,in}}=\frac{Q_{H}}{Q_{H}-Q_{L}}=\frac{1}{1-\frac{Q_{L}}{Q_{H}}}=\frac{1}{1-\frac{T_{L}}{T_{H}}}$$

 

두 식이 비슷하므로 카르노 냉동기와 카르노 열펌프는 다음과 같은 관계를 가지도록 정리할 수 있다.

$${\rm{COP}_{R}}=\frac{1}{\frac{T_{H}}{T_{L}}-1}=\frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}}$$

$${\rm{COP}_{HP}}=\frac{1}{1-\frac{T_{L}}{T_{H}}}=\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{L}}$$

 

$$\frac{T_{L}}{T_{H}-T_{L}}+\frac{T_{H}-T_{L}}{T_{H}-T_{L}}=\frac{T_{H}}{T_{H}-T_{L}}$$

 

$${\rm{COP}_{R}}+1={\rm{COP}_{HP}}$$

 

위 식으로부터 열펌프의 성능계수는 최악의 경우\({\rm{COP}_{R}}=0\) 에도 1은 나온다는 것을 알 수 있다.

단, 실제로는 더운 공간에 투입되는 열량 중 일부가 배관 및 다른 장치들을 통해 외부로 유실될 수 있음을 유의해야 한다.

그리고 외부 공기의 온도가 너무 낮을 경우 냉매가 외부로부터 빼앗아 올 수 있는 \(Q_{L}\) 값이 줄어든다.

그래서 외기 온도가 너무 낮을 경우 열펌프의 성능계수는 1 아래로 떨어질 수도 있다.

그리고 자연 상태에서 열은 온도가 감소하는 방향으로 일어나지 않는다.

그렇기 때문에 일반적인 경우 위 식으로부터 열펌프의 성능계수가 냉동기의 성능계수보다 항상 높다는 것을 알 수 있다.

 

참고자료

열역학 7판 11단원 냉동사이클