My Archive

$$\vec{V}\cdot(\rho\,\vec{V}\vec{V}) = \vec{V}\,\vec{\nabla}\cdot(\rho\vec{V})+\rho(\vec{V}\cdot\vec{\nabla})\vec{V}$$ 위 식은 유체역학에서 코시 방정식으로부터 나비에-스토크스 방정식을 유도할 때 등장한다. 이때 코시 방정식을 유도하는 과정에서 가우스 정리(발산 정리) 또는 미소검사체적을 두고 코시 방정식을 유도할 때 등장하는 2계 텐서를 전개하는 과정에서 위 식이 다뤄진다. 아래 복잡하게 기술된 식들은 한눈에 보아서는 왜 저렇게 분해하는지 이해가 되질 않아 공부한 내용을 정리해 둔 것이다. 일단 우리가 전개하고자 하는 좌변을 살펴본다. $$\left(\frac{\partial}{\partial x}, \frac..