명제 문제

다양한 기업들의 필기시험을 공부하다 보면 재밌기도 하지만 헷갈리는 게 명제 문제라 생각된다. 그래서 공부하면서 배운 내용을 간략하게 정리하고자 한다.

 

#1 명제가 참일 경우 대우 명제도 반드시 참이다.

명제: 화성인은 빨갛다.

역: 빨갛다면 화성인이다.

이: 화성인이 아니라면 빨갛지 않다.

대우: 빨갛지 않다면 화성인이 아니다.

 

화성인은 주어진 명제에 따라 '빨갛다'라는 그룹에 속해있다. 이는 의심할 여지없는 참이다.

따라서 빨갛지 않다면 자연스럽게 화성인이 아니라는 대우 역시 참이다.

 

하지만, 화성인 말고 수성인도 붉은 색의 피부를 가질 수 있기에 빨갛다고 무조건 화성인이라 할 수 없다.

따라서 명제의 역은 반드시 참이라고 확정할 수 없다.

명제에 대한 '이'도 마찬가지이다. 수성인의 피부 역시 불그스름하다면 화성인이 아님에도 피부가 붉기에 거짓이 된다.

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화성인, 수성인, 붉은 피부가 어색하다면 이런 예시도 괜찮을 것 같다.

이해를 돕기 위해 모든 초등학생은 아침 10시에 학교에 있다고 하자. 소풍 같은 예외적인 상황은 고려하지 않는다.

 

명제: 아침 10시에 초등학생은 초등학교에 있다.

역: 아침 10시에 초등학교에 있다면 초등학생이다.

이: 초등학생이 아니라면 아침 10시에 초등학교에 없다.

대우: 아침 10시에 초등학교에 없다면 초등학생이 아니다.

 

(역) 초등학교 교사도 초등학교로 출근하기에 초등학교에 다닌다고 초등학생이라 단정 지을 수 없다.

(이) 초등 교사는 초등학생이 아님에도 초등학교에 있다.

(대우) 아침 10시에 초등학교에 없다면 초등학교 밖을 생각해보자. 학교 밖에 있는 사람을 붙잡고 물어보면 모든 초등학생은 학교 안에 있을 것이기에 절대 초등학생일리 없다. 즉, 반드시 참이다.