법칙(law)과 원리(principle)
요약
법칙은 원인을 두고 결과값을 보여준다. 즉, 어떤 일이 일어날지 말해준다.
만유인력의 법칙은 질량이 \(m_{1}\)인 물체와 질량이 \(m_{2}\)인 물체가 거리 \(\vec{r}\)일 때 작용하는 힘을 도출해낸다.
이론은 원인과 결과 사이의 인과관계를 보여준다. 즉, 왜 일어났는지를 설명해준다.
아인슈타인의 상대성 이론은 시공간 개념과 중력장 개념을 도입하여 공간의 휨에 따라 물체가 떨어짐을 설명한다.
실은 이 둘을 구분하는 것은 무척이나 어려웠다. 그렇기 때문에 틀린 점이 있을지도 모르니 비판적으로 읽어주길 바란다.
'법칙(law)'은 이름에서도 느껴지듯이 무겁고 절대적인 느낌이 든다.
네이버 국어사전에서는 '모든 사물과 현상의 원인과 결과 사이에 내재하는 보편적, 필연적인 불변의 관계'라 한다.
그래도 느낌이 잘 오지 않으니 예를 들어보자.
헬름홀츠의 '열역학 제1 법칙'이나 뉴턴의 '만유인력 법칙'이 우리에게 익숙한 법칙이다.
헬름홀츠가 정리 한 '에너지 보존 법칙'이라고도 불리는 열역학 제 1법칙은 다양한 관측으로부터 나왔다.
엔트로피로 유명한 클라우지우스나 줄(Joule)의 실험 그리고 의사였던 마이어의 관찰 등으로부터 도출된 것이다.
이 점에서 법칙이란 경험적이며, 객관적인 실재를 기반으로 인과관계를 제시한다.
참고로 인과관계란 무언가를 일으키는 것과 무언가에 의해 일어난 것의 관계, 즉 원인과 결과이다.
그렇기 때문에 법칙은 원인을 알기에 결과가 어떻게 될지 알 수 있다.
예를 들어 멘델의 유전 법칙을 통해 우리는 어떤 콩이 나올지 예측할 수 있는 것이다.
두 번째, 법칙은 보편적이며 하나의 반례가 발견되면 무너진다.
경험적이라는 점에서 법칙은 누구나 경험할 수 있어야 하므로 보편적이어야 한다.
그렇기 때문에 동시에 하나의 반례가 나오면 법칙은 무너진다.
에너지가 보존되지 않고 사라지거나 새로 발생하는 것을 발견하면 그냥 노벨상이다.
자전거를 돌려 에너지를 만든다는 것은 에너지를 생성한 게 아니다.
식물이 태양으로부터 받은 수소 핵융합 에너지가 우리 몸에 들어와 대사 활동을 통해 자전거 페달을 돌릴 힘을 만들어 주고 그게 다시 전기 에너지로 전환된 것 뿐이다. 이 과정에서 에너지는 단 한 순간도 생성되지 않는다.
실제로 열역학 제1 법칙은 '에너지 보존 법칙'이라고도 하며 수학적으로 증명할 수 없다.
수업 시간에 교수님께서도 열역학 제1 법칙은 공식으로 유도하는 게 아니라고 말씀해주셨다.
그냥 받아들이는 것이다.
즉, 수학에서 언급되는 '공리(axiom)'와 동일한 개념이다.
공리란 '증명 없이 참(truth)으로 받아들여지는 명제'를 말한다.
예를 들어 유클리드 기하학의 '두 점을 지나는 직선은 하나밖에 없다' 정도가 되겠다.
수업 시간에 기하학을 들어가는데 정말 두 점을 지나는 직선은 하나뿐인가 진지하게 고민하면 아무것도 할 수 없다.
또, 법칙과 함께 과학에서 사용하는 '원리(principle)'와도 비슷하다.
예를 들면 '파울리의 배타 원리(Pauli's exclusion principle)'가 있다.
둘은 매우 유사한 용어지만 원리와 법칙의 차이라면 수식화라고 할 수 있겠다.
(정확하진 않다. 어디까지나 내가 공부하며 느낀 것이다.)
파울리 배타 원리는 나도 엄밀하게 말하면 잘 모르니 '아르키메데스의 원리'를 예로 들었다.
아르키메데스는 한 물체가 어떤 액체 속에 잠길 때 그것이 흘러나온 액체의 무게와 똑같은 부력으로 떠오른다는 원리이다.
자, 수식으로 설명하지 않았다. 그러나 뉴턴의 제2 법칙 즉, 가속도의 법칙을 사용하면 수식으로 표현 가능하다.
$$\vec{F} = -\rho V \vec{g}$$
단, 법칙이든 공리든 원리든 왜 그런 현상이 발생하는지는 설명하지 못한다.
이는 뉴턴도 심각하게 고민하는 문제였다. 힘이 원격으로 작용한다는 말이었기에 사이비 과학 취급 받기 일쑤였다.
오늘날에야 다양한 과학 이론들을 통해 설명되지만 당시에만 해도 뉴턴의 중력은 염력과 다를 바 없었다.
두 물체가 연결되어 있지도 않은데 진공에서 서로를 잡아당기는 것이니 말이다.
뉴턴이 부유하고 미적분을 창시했다는 명성 그리고 행성, 혜성들의 궤도를 잘 설명/예측할 수 있었기에 망정이었다.
이에 반해 아인슈타인이 제시한 상대성 이론은 현상이 발생하는 이유를 설명해준다.
아인슈타인의 일반 상대성 이론은 질량을 가진 물체가 시공간을 휘어지게 만든다고 보았다.
그렇기 때문에 물체는 시공간의 휘어짐을 따라 이동한 것 뿐이다.
즉, 뉴턴의 만유인력 법칙은 중력의 세기를 수식화하고 결과를 말해줄 뿐이다.
하지만, 아인슈타인의 상대성 이론은 그렇다면 중력은 왜 발생하는지를 설명해준다.
참고자료
금오사이, [번역] 법칙과 이론의 차이가 무엇일까요?
네이버 블로그 다사랑, 원리와 법칙 (2021)
브런치, South Point님의 중력 바라보기 8화