무게(weight)와 질량(mass)
역학을 공부할 때 단위는 문제를 어떻게 풀지 실마리를 주기도 하고 답을 구하기 전에 식이 맞는지 확인할 수 있는 검산 역할도 한다. 따라서 처음 보거나 헷갈리는 개념, 단위에 대해서는 틈틈히 정리해두는 것이 좋다.
무게(weight), kgf
우리가 일상생활에서 가장 흔하게 사용하는 무게는 '상대적'이다. 그러니까 지구에서 측정한 '몸'무게와 달에서 측정한 '몸'무게는 다르다. 그리고 중량(重量)은 무게를 한자로 바꿔 표기한 것이다. 그러니 몸무게는 한자로 '체중'이라 할 수 있다. 아무튼 공대생에게 필요한 내용은 아래이다.
$$ \vec{F} = m\vec{a}$$
$$ 1~\rm{kgf} = 1 ~\rm{kg} \times 9.8 ~\rm{m/s^{2}} = 9.8 \rm{N}$$
어떻게 값을 구하였는지에서 알 수 있듯이 무게는 곧 힘이다. 플랭크 하는 자신을 생각해보자. 등에 무거운 물건을 올려둘수록 나를 더 누를 것이다. 이는 곧 더 강한 힘으로 나를 누르는 것이다.
질량(mass), kg
질량은 고유한 값(extensive property)이다. 그러니 지구에서 측정한 물체의 질량과 달에서 측정한 물체의 질량은 동일하다. 생각해보면 지구에서 측정하나 달에서 측정하나 나란 존재는 변함이 없으니 분명 고유한 값이 있어야 한다. 마치 이름과도 같은 것이다.
그리고 질량이라는 개념을 더 확장시켜 보자. 사람의 이름은 어딜 가든 바뀌지 않는다. 그런데 내 이름은 영어로도 쓸 수 있고 한자로도 표기가 가능하다. 적절한 규칙만 지킨다면 말이다. 다짜고짜 내 이름을 케빈으로 표기하는 경우를 제외하자는 말이다. 질량에서도 동일한 원리가 적용된다.
$$1 ~\rm{kg} = 2.204 ~\rm{lb}$$
추가로 1 kg은 길이에서 파생된다. 18세기 막바지에 라부아지에, 쿨롱과 같은 쟁쟁한 과학자들이 프랑스의 계몽 시대에 도량형을 만들면서 1기압에서 4℃일 때 순수한 물 1L의 질량을 1 kg으로 정의했는데, 이때 1L의 부피는 한 변의 길이가 10 cm인 정육면체를 의미한다. 도량형이 이뤄지던 시기였음에도 워낙 유용한 단위이다보니, 그리고 길이의 세제곱이다보니 접두어 간 간격이 너무 크기 때문에 없어지지 않고 살아남았다. 이를 식으로 나타내면 아래와 같다.
$$1 \rm{kg} = 1000 \rm{kg}/\rm{m}^{3} \times \left( 0.1 \rm{m} \times 0.1 \rm{m} \times 0.1 \rm{m} \right)$$
참고로 리터(litre)의 영문 표기는 영국/프랑스식으로는 'litre'이고 미국식으로는 'liter'인데 국제표준표기로는 전자인 'litre'이다. 어원은 옛날 로마식 무게 단위인 리트론(litron)이다.
비중량(specific weight), N/m^3
열역학을 공부하면 '비'가 붙는 물리량들이 소개된다. 비중량이라던가, 비열 등 다양하다. 비중량도 비슷한 개념이다. 한자로 비는 견줄 비(比)이다. 비중량은 물체의 중량을 부피로 나눈 값이다. 공식은 다음과 같다.
$$\gamma = \frac{mg}{V} = \frac{\rho V g}{V} = \rho g$$
$$\dfrac{\rm{kg}}{\rm{m}^{3}}\times \dfrac{\rm{m}}{\rm{s}^{2}} = \dfrac{\rm{N}}{m^{3}}$$