마력(Pferdestärke) 2편

빛나는 전구 2023. 6. 14. 14:00

마력이라는 단위가 어떻게 등장하게 되었는지, 그리고 얼마인지 알아보았다면 이번에는 우리에게 익숙한 국제단위계로 환산해보아야 한다. 일단 국제단위계를 기준으로 일률(power)은 이에 대해 열심히 고민한 제임스 와트를 기리고자 와트(Watt, W)라고 한다. 그리고 1 마력(HP)은 745 와트(W)로 환산할 수 있다. 계산은 다음과 같이 진행됩니다.

$$1 ~\rm{lb} = 0.453592 ~\rm{kg}$$

$$1 = \frac{0.453592 ~\rm{kg}}{\rm{lb}}$$

$$1 ~\rm{ft} = 0.3048 ~\rm{m}$$

$$1 = \frac{0.3048 ~\rm{m}}{1 ~\rm{ft}}$$

이때 주의해야 할 점은 단순한 질량을 의미하는 '파운드(lb)'가 아니라 중력을 고려한 '파운드 포스(lbf)'를 사용한다는 점이다. 이에 대해서는 곧 업로드할 질량(mass)과 무게(weight)는 어떻게 다른지에서 다룰 예정이다. 따라서 아래와 같은 정보를 추가할 수 있다.

$$1 ~\rm{lbf} = 1 ~\rm{lb} \times g$$

$$ = 0.453592 ~\rm{kg} \times 9.80665 ~\rm{m/s^{2}}$$

$$ = 4.448218 ~\rm{N}$$

$$1 ~\rm{lbf} = 4.448218 ~\rm{N}$$

그럼 1 HP = 550 lbf·ft/s 관계식을 모두 단위환산해보자.

$$550 ~\rm{lbf} \times \frac{4.448218 ~\rm{N}}{\rm{lbf}} \times 1 ~\rm{ft} \times \frac{0.3048 ~\rm{m}}{\rm{ft}} \times \frac{1}{\rm{s}} = 745.70 ~\rm{W}$$

지금까지는 영국의 야드파운드 단위계를 기반으로 마력을 정의하고, 이를 오늘날의 표준 단위계로 환산해 보았다. 그러나 일률에 대한 정의는 영국 말고 독일이나 프랑스에서도 고안되었다. 정확한 기원은 알 수 없으나 이들은 말 한 마리가 75 kgf의 물건을 초당 1 미터 수직으로 들어 올리는 것을 '1 PS' 또는 '1 CV'로 정의했다. 각각은 독일어(Pferdestärke)와 프랑스어(Cheval-vapeur)의 줄임말이다. 참고로, 우리나라는 SI 단위계를 다루므로 '마력'하면 '영 마력(HP)'이 아닌 '불마력(CV)'를 생각하면 된다. 단위 환산도 야드파운드 단위계를 기반으로 하는 HP보다 훨씬 쉽다. 그냥 중력 가속도만 곱해주면 된다.

$$1 ~\rm{kg} \times 9.81 ~\rm{m/s^{2}} = 9.81 ~\rm{N} = 1 ~\rm{kgf}$$

$$1 ~\rm{PS} = 75 ~\rm{kgf}\cdot \rm{m/s} = 75 \times 9.81 ~\rm{N} \cdot \rm{m/s} = 735.75 ~\rm{W}$$

계산해보면 영마력과 불마력이 큰 차이가 없음을 알 수 있다.